MATHEMATICS pens: Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

Definisi :

Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung $a<b$ adalah $b-a$ dan dinotasikan sebagai $m^*(I)$

Definisi :

Suatu Ukuran Luar $m^*(G)$ dari suatu himpunan terbuka $G \subset E$ adalah diberikan oleh $\Sigma{}_i m^*(I_i)$ dimana $I_i$ adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite

Definisi

Ukuran Luar $m^*(A)$ dari sebarang himpunan $A \subset R$ adalah diberikan oleh $glb \{ m^*(G) \mid A \subset G \, and \, G \, open \, in E \}$

Definisi

Ukuran Dalam dari sebarang himpunan $A \subset R$ dinotasikan sebagai $m_*(A)$ didefinisikan sebagai $m^*(E)-m^*(E/A)$ dimana $E/A$ adalah suatu himpunan E tanpa himpunan A.